二百九十三 二
又曰：“语云：‘步历甚难，辨历甚易。’盖言象纬森罗，得失无所遁也。据彼所说，亦未尝自信无差。五星经度，或失二十馀分，躔离表验，或失数分，交食值此，所失当以刻计；凌犯值此，所失当以日计矣。故立法不久，违错颇多，余於历说已辨一二。乃癸卯七月望食当既不既，与夫失食失推者何异乎？且译书之初，本言取西历之材质，归大统之型范，不谓尽隳成宪，而专用西法，如今日者也。余故兼采中、西，去其疵类，参以己意，著历法六篇，会通若干事，改正若干事，表明若干事，增辑若干事，立法若干事。旧法虽舛，而未遽废者，两存之；理虽可知，而上下千年不得其数者，缺之；虽得其数，而远引古测，未经目信者，别见补遗，而正文仍袭其故。为日一百几十有几，为文万有千言，非敢妄云窥其堂奥，庶几初学之津梁也。”
其法：度法百分，日法百刻，周天三百六十五度二十五分六十五秒五十九微三十二纤，内外准分三十九分九十一秒四十九微，次准九十一分六十八秒八十六微，黄道岁差一分四十三秒七十三微二十六纤。列宿经纬：角一十度七十三分七十九秒，南二度一分二十三秒，亢一十度八十二分二十四秒，北三度一分一秒，氐一十八度一十六分一十四秒，北四十三分九十六秒，房四度八十三分六十三秒，南五度四十六分一十九秒，心七度六十六分二秒，南三度九十七分三十八秒，尾一十五度八十二分七十八秒，南一十五度二十一分九十秒，箕九度四十六分九十六秒，南六度五十九分四十九秒，南斗二十四度一十九分八十二秒，南三度八十八分九十三秒，牵牛七度七十九分五十五秒，北四度七十五分一十七秒，婺女一十一度八十二分二秒，北八度二十分五十九秒，虚一十度一十二分九十一秒，北八度八十二分七十秒，危二十度四十一分四秒，北一十度八十五分六十二秒，营室一十五度九十二分二十秒，北一十度七十一分七十一秒。
先是晓菴新法未成，作历说六篇，历策一篇，其说精核，与新法互有详略。又隐括中、西步术，作大统西历启蒙。丁未岁，因推步大统法作丁未历稿。辛酉八月朔日食，以中、西法及己法豫定时刻分秒，至期，与徐发等以五家法同测，己法独合，作推步交朔测小记。又以治历首重割圜，作圜解。测天当据仪晷，造三晷，兼测日、月、星，因作三辰晷志。俱能究术数之微奥，补西人所不逮。与同时青州薛凤祚齐名，称“南王北薛”云。历策有云：“每遇交会，必以所步、所测课较疏密，疾病寒暑无间，变周、改应、增损、经纬、迟疾诸率，于兹三十年所。”亦可以想见作者实测之诣力矣。
潘柽樟，字力田。与王锡阐同邑友善。锡阐尝馆其家，讲论算法，常穷日夜。柽樟著辛丑历辨曰：“昔尧命羲和，曰以闰月定四时成岁，盖历法首重置闰。而春秋传曰：‘先王之正时也，履端于始，举正于中，归馀于终。’所谓始者，取气朔分齐为历元也；所谓中者，月以中气为定，无中气者则为闰也；所谓终者，积气盈、朔虚之数而闰生焉也。自汉以降，历术虽屡变，未有能易此者。唯西域诸历则不然，其法有闰年、有闰日，而无闰月。盖中历主日，而西历主度，不可强同也。今之为西历者，乃以日躔求定气、求闰月，不惟尽废中国之成宪，而亦自悖西域之本法矣。故十馀年来，宫度既紊，气序亦讹。如戊子之闰三月也，而置在四月；庚寅之闰十一月也，而置在明年之二月；癸巳之闰七月也，而置在六月；己亥之闰正月也，而置在三月。其为舛误，何可胜言！然非深于历者，未易指摘。至于辛丑之闰月，则其失显然无以自解矣。何也？闰**平气而不当论定气，若以平气，则是年小雪在十月晦，冬至在十一月朔，而闰在两月之间。所谓闰前之月中气在晦，闰后之月中气在朔者也。今以定气，则秋分居九月朔，故预于七月朔置闰，然后秋分仍在八月，而霜降、小雪各归其月。无如大寒定气乃在十一月朔，而十二月又无中气，既不可再置一闰，则是同一无中气之月，而或闰或否。彼所云太阳不及交宫即置为闰者，何独於此而自背其法乎？盖孟秋非归馀之终，故天正不能履端於始，地正不能举正於中也。如此，则四时不定，岁功不成，而闰法又安用之？且壬寅正月，定朔旧法在丙子丑初，即彼法亦在丙子子正，则辛丑之季冬当为大尽，而明年正月中气复移於今岁之秒。彼亦自觉其未安，故进岁朔於乙亥，而季冬为小尽之月，皆所谓欲盖弥彰者耳。即辛丑岁朔，以彼法推，当会於亥正，而今在戌正，差至六刻，其他牴牾，更难枚举。噫！作法如是，而犹自以为尽善，可乎？盖其说以日行盈缩为节气短长，每遇日行最盈，则一月可置一气，是古有气盈、朔虚，而今更有气虚、朔盈矣。然或晦朔两节而中气介其间。如丙戌仲冬，去闰稍远，犹可不论；独辛丑仲冬，冬至、大寒俱在晦朔，去闰最近，进退无据。苟且迁就，有不胜其弊者。夫闰法之主平气，行之已数千年矣，今一变其术，未久而辄穷，至於无可如何，则又安取纷更为也！”柽樟后坐法死。弟耒，亦学历算，见文苑传。
方中通，字位伯，桐城人。集诸家之说，著数度衍二十四卷，附录一卷。言：“九章皆出於句股，环矩以为圆，合矩以为方，方数为典。以方出圆，句股之所生也；少广，方圆所出也。方田、商功，皆少广所出。一方一圆，其间不齐，始出差分，而均输对差分之数，盈朒借差求均。又差分、均输所出，而以方程济其穷。度量衡原出黄锺，粟布出焉，黄锺出於方圆者也。”又言：“古法用竹径一寸长六分二百七十一而成六觚为一握，后世有珠算而古法亡矣。泰西之笔算、筹算，皆出九九。尺算即比例规，出三角。乘莫善於筹，除莫善於笔，加减莫善於珠，比例莫善於尺。”其珠算归法，三一三十一，四一二十二之类，“十”字俱作“馀”字。其尺算以三尺交加，取数祗用平分一线。时广昌揭暄亦明算术，与中通论难日轮大小，得光肥影瘦之故，及古今岁差之不同，须测算消长以齐之。一昼夜人一万三千五百息，每息宗动天行十万里有奇。别录为一书，曰揭方问答。
揭暄，字子宣，广昌人。著璇玑遗述七卷，一名写天新语。论日月东行如槽之滚丸，而月质不变。又谓七政之小轮。皆出自然，如盘水之运旋而周遭，以行疾而成旋涡，遂成留逆。於五星西行，日月盈缩，皆设譬多方，言之近理。康熙己巳，以草稿寄梅文鼎，抄其精语为一卷，称其“深明西术，而又别有悟入，其言多古今所未发”。卒年逾八十。
梅文鼎，字定九，号勿庵，宣城人。兒时侍父士昌及塾师罗王宾仰观星象，辄了然於次舍运转大意。年二十七，师事竹冠道士倪观湖，受麻孟旋所藏台官交食法，与弟文鼐、文［冖鼎］共习之。稍稍发明其立法之故，补其遗缺，著历学骈枝二卷，后增为四卷，倪为首肯。
值书之难读者，必欲求得其说，往往废寝忘食。残编散帖，手自抄集，一字异同，不敢忽过。畴人子弟及西域官生，皆折节造访，有问者，亦详告之无隐，期与斯世共明之。所著历算之书凡八十馀种。
读元史授时历经，叹其法之善，作元史历经补註二卷。又以授时集古法大成，因参校古术七十馀家，著古今历法通考七十馀卷。授时以六术考古今冬至，取鲁献公冬至证统天术之疏，然依其本法步算，与授时所得正同，作春秋以来冬至考一卷。元史西征庚午元术，西征者，谓太祖庚辰；庚午元者，上元起算之端也。历志讹太祖庚辰为太宗，不知太宗无庚辰也。又讹上元为庚子，则於积年不合。考而正之，作庚午元算考一卷。授时非诸古术所能方，郭守敬所著历草，乃历经立法之根，拈其义之精微者，为郭太史历草补註二卷。立成传写鲁鱼，不得其说，不敢妄用，作大统立成註二卷。授时术於日躔盈缩、月离迟疾，并以垛积招差立算，而九章诸书无此术，从未有能言其故者，作平立定三差详说一卷，此发明古法者也。唐九执术为西法之权舆，其后有婆罗门十一曜经及都聿利斯经，皆九执之属。在元则有札马鲁丁西域万年术，在明则马沙亦黑、马哈麻之回回术、西域天文书，天顺时具琳所刻天文实用，即本此书，作回回历补註三卷，西域天文书补註二卷，三十杂星考一卷。表景生於日轨之高下，日轨又因里差变移，作四省表景立成一卷。周髀所言里差之法，即西人之说所自出，作周髀算经补讠主一卷。浑盖之器，最便行测，作浑盖通测宪图说订补一卷。西国以太阳行黄道三十度为一月，作西国日月考一卷。西术中有细草，犹授时之有通轨也，以历指大意隐括而注之，作七政细草补注三卷。新法有交食蒙求、七政蒙引二书，并逸，作交食蒙求订补二卷、附说二卷。监正杨光先不得已日食图，以金环食与食甚分为二图，而各有时刻，其误非小，作交食作图法订误一卷。新法以黄道求赤道交食，细草用仪象志表，不如弧三角之亲切，作求赤道宿度法一卷。谓中、西两家之法，求交食起复方位，皆以东西南北为言。然东西南北惟日月行至午规而又近天顶，则四方各正其位。非然，则黄道有斜正之殊，而自亏至复，经历时刻，展转迁移，弧度之势，顷刻易向。且北极有高下，而随处所见必皆不同，势难施诸测验。今别立新法，不用东西南北之号，惟人所见日月员体，分为八向，以正对天顶处为上，对地平处为下，上下联为直线，作十字横线，命之曰左、曰右，此四正向也；曰上左、上右，曰下左、下右，则四隅向也。乃以定其受蚀之所在，则举目可见，作交食管见一卷。太阳之有日差，犹月离交食之有加减时，因表说含糊有误，作日差原理一卷。火星最为难算，至地谷而始密，解其立法之根，作火纬图法一卷。订火纬表记，因及七政，作七政前均简法一卷。天问略取纬不真，而列表从之误，作黄赤距纬图辨一卷。新法帝星、句陈经纬刊本互异，作帝星句陈经纬考异一卷。测帝星、句陈二星为定夜时之简法，作星轨真度一卷。以上皆以发明新法算书，或正其误，或补其缺也。
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